Financial Engineering — Homework 1

作业题

Problem 1.

某交易员持有 55000 单位的某种资产，她想用另外一种与资产相关的期货来进行对冲。每份期货是关于 5000 单位的某种资产。在对冲期限内，即期价格变化的标准差为

h^* = 0.95 \times \frac{0.43}{0.40} = 0.95 \times 1.075 = {1.02125}

(b) 这位交易员手头有现货，属于多头。担心价格下跌的话，得在期货市场上做空头。这样现货跌的时候，期货那边能赚点钱补回来。 所以应该采用 空头。

(c) 所需合约数：

N = h^* \times \frac{QS}{QF} = 1.02125 \times \frac{55000}{5000} = 1.02125 \times 11 = {11.23375}

期货合约得取整，所以拿 11 份 比较合适。

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Problem 2.

某投资者持有 500 万的股票投资组合，组合为股票 A、股票 B、股票 C，其组合比例为 (0.2, 0.3, 0.5)，\beta 系数分别为 1.2、1.5、0.9。现股票指数为 400 点，市场无风险利率 r = 10%，红利率 q = 4%（均为连续年利率）。股指期货合约乘数为 z = 250。

投资者希望利用 6 个月期的股指期货进行投资组合的套期保值。请给出具体的操作策略。

解.

先算投资组合的加权平均 \beta 系数：

\beta_P = 0.2 \times 1.2 + 0.3 \times 1.5 + 0.5 \times 0.9 = 0.24 + 0.45 + 0.45 = {1.14}

再用股指期货定价公式计算理论价格。已知 S_0 = 400，r = 10%，q = 4%，T = 0.5 年：

F0 = S0 e^{(r-q)T} = 400 \times e^{(0.10-0.04) \times 0.5} = 400 \times e^{0.03} \approx 400 \times 1.03045 = {412.18}

每份股指期货合约的名义价值为：

VF = F0 \times z = 412.18 \times 250 = {103045 \text{ 元}}

需要卖出的合约份数为：

N = \betaP \times \frac{VP}{V_F} = 1.14 \times \frac{5000000}{103045} \approx 1.14 \times 48.52 = {55.31}

故我们的操作策略为：卖出 55 份 6 个月期的股指期货合约。

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