Financial Engineering — Homework 7

Loading…

作业10

Problem 1.

假设某种不支付红利股票的市价为 50 元，风险利率为 10%，该股票的年波动率为 30%，求该股票协议价格为 50 元、期限 3 个月的欧式看跌期权价格。

解.

已知

S_0=50,\qquad K=50,\qquad r=10\%,\qquad \sigma=30\%,\qquad T=\frac{3}{12}=0.25.

该股票不支付红利，我们可直接使用 Black-Scholes 欧式看跌期权定价公式：

p=Ke^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1),

其中

d_1=\frac{\ln(S_0/K)+(r+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}, \qquad d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}.

代入可得

d_1=\frac{\ln(50/50)+(0.10+0.30^2/2)\times 0.25}{0.30\sqrt{0.25}}=0.2417,

d_2=0.2417-0.30\sqrt{0.25}=0.0917.

Remark 1.

这里没有给具体的 $N(-0.2417)$ 、 $N(-0.0917)$ ，我上网查表可得：

N(-d_1)=N(-0.2417)\approx 0.4045, \qquad N(-d_2)=N(-0.0917)\approx 0.4635.

因此

\begin{aligned} p &=50e^{-0.10\times 0.25}\times 0.4635-50\times 0.4045\\ &\approx 50\times 0.9753\times 0.4635-20.2250\\ &\approx 2.38. \end{aligned}

所以，该欧式看跌期权价格约为 2.38 元。

∎

Download the original write-up here.