Investment — Homework 7

Problem 1.

设市场组合为$M$，其中$E(r_M) = 0.20$，$\sigma_M = 0.1$，无风险证券的收益率$r_f = 8\%$，现有证券$A, B$ 的收益率标准差为$\sigma_A = 0.3$，$\sigma_B = 0.20$，且它们的收益率与$M$ 的收益率的相关系数分别为$0.5$、$0.6$。

1. (1) 求证券$A$、证券$B$ 以及两证券组合比例为$(0.2，0.8)$ 时的投资组合的$\beta$ 系数。

2. (2) 根据 CAPM 计算证券$A$、证券$B$，以及两证券组合比例为$(0.2，0.8)$ 时的投资组合的期望收益率。

3. (3) 若证券$A$ 今年每股红利为$1$ 元，且预计今后每年的股利均以$5\%$ 的速率来增长。试以 (2) 计算出的证券$A$ 的期望收益率为基准收益率，计算该证券的内在价值。

4. (4) 若目前证券$A$ 的每股市价为$10$ 元，问是否可以购买该证券？说明原因。

解.

1. 证券$i$ 的$\beta$ 系数定义为$\beta_i = \frac{\sigma_i \cdot \rho_{i,M}}{\sigma_M}$。计算可得

当投资组合$P$ 中证券$A$、$B$ 的权重分别为$w_A=0.2$，$w_B=0.8$时，投资组合的$\beta$ 系数为各证券$\beta$ 系数的加权平均：

2. CAPM 公式为$E(r_i) = r_f + \beta_i [E(r_M) - r_f]$Remark 1. 具体详见第六章课件第21页. 其中$r_f=0.08$，$\beta_i$见第一问，$E(r_M)=0.20$，代入可得：

3. 证券$A$ 今年每股红利$D_0 = 1$ 元，股利增长率$g = 0.05$，由固定增长模型： Remark 2. 具体详见CAPM的应用（第六章课件第31页）.

4. 证券$A$ 的当前市价$P_A = 10$ 元，而由 (3) 我们可知该证券的内在价值$V_A = 5$ 元。由于$P_A > V_A$，该证券当前被高估，因此不应购买该证券。

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